লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল, সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয়ের সূত্র শিখি।
আয়তন = (১/৩)πr²h। বক্রতলের ক্ষেত্রফল = πrl (l তির্যক উচ্চতা)। সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = πr(r+l)।
৬ সেমি ব্যাসার্ধ ও ৮ সেমি উচ্চতার শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা ও আয়তন নির্ণয় করো (π=৩.১৪)।
l=√(৩৬+৬৪)=১০ সেমি; আয়তন=(১/৩)×৩.১৪×৩৬×৮=৩০১.৪৪ ঘনসেমি
৭ সেমি ব্যাসার্ধ ও ২৫ সেমি তির্যক উচ্চতার শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো (π=২২/৭)।
২২/৭×৭×২৫=৫৫০ বর্গসেমি
শঙ্কু আকৃতির টুপি, আইসক্রিম কোন বা তাঁবুর ক্ষেত্রফল-আয়তন নির্ণয়ে এই সূত্র ব্যবহৃত হয়।
একটি শঙ্কু আকৃতির তাঁবুর ব্যাসার্ধ ৩.৫ মিটার, উচ্চতা ১২ মিটার। কাপড়ের পরিমাণ (বক্রতল) নির্ণয় করো (π=২২/৭)।
l=√(১২.২৫+১৪৪)≈১২.৫; ক্ষেত্রফল=২২/৭×৩.৫×১২.৫≈১৩৭.৫ বর্গমিটার
কেন শঙ্কুর আয়তন সংশ্লিষ্ট চোঙের আয়তনের ঠিক এক-তৃতীয়াংশ?
কারণ শঙ্কু ও চোঙ একই ভূমি ও উচ্চতা শেয়ার করলে, জ্যামিতিকভাবে প্রমাণিত হয় যে শঙ্কুর আয়তন সর্বদা চোঙের আয়তনের ১/৩
1. ৯ সেমি ব্যাসার্ধ ও ১২ সেমি উচ্চতার শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা নির্ণয় করো।
2. ৯ সেমি ব্যাসার্ধ ও ১২ সেমি উচ্চতার শঙ্কুর আয়তন নির্ণয় করো (π=৩.১৪)।
3. ৫ সেমি ব্যাসার্ধ ও ১৩ সেমি তির্যক উচ্চতার শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো (π=৩.১৪)।
4. ৭ সেমি ব্যাসার্ধ ও ২৪ সেমি উচ্চতার শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা ও সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো (π=২২/৭)।
5. একটি শঙ্কু ও চোঙের ভূমি ও উচ্চতা একই। শঙ্কুর আয়তন ৩০৮ ঘনসেমি হলে চোঙের আয়তন নির্ণয় করো।