উন্নতি কোণ ও অবনতি কোণ ব্যবহার করে বাস্তব উচ্চতা ও দূরত্ব সংক্রান্ত সমস্যা সমাধান করা শিখি।
কোনো বস্তুর শীর্ষ দেখার জন্য অনুভূমিক থেকে উপরের দিকে যে কোণ তৈরি হয়, তাকে উন্নতি কোণ বলে।
একটি টাওয়ার থেকে ৩০ মিটার দূরের একটি বিন্দু থেকে উন্নতি কোণ ৩০°। টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় করো (tan৩০°≈০.৫৭৭)।
৩০×০.৫৭৭≈১৭.৩১ মিটার
৬০° কোণে একটি মই দেওয়ালের ১০ মিটার উচ্চতায় পৌঁছায়। মইয়ের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো (sin৬০°≈০.৮৬৬)।
১০/০.৮৬৬≈১১.৫৫ মিটার
উঁচু স্থান থেকে নিচের বস্তু দেখার সময় অনুভূমিক থেকে নিচের দিকে যে কোণ তৈরি হয়, তাকে অবনতি কোণ বলে।
৪০ মিটার উঁচু পাহাড় থেকে একটি নৌকার অবনতি কোণ ৪৫°। নৌকার দূরত্ব নির্ণয় করো।
tan৪৫°=১, তাই দূরত্ব=উচ্চতা=৪০ মিটার
কেন অবনতি কোণ ও উন্নতি কোণ পরস্পর একান্তর কোণ হিসেবে সমান হয়?
কারণ দৃষ্টিরেখা দুটি সমান্তরাল অনুভূমিক রেখার মধ্যে ছেদক হিসেবে কাজ করে, যা একান্তর কোণ তৈরি করে
1. একটি টাওয়ার থেকে ৪০ মিটার দূরের বিন্দু থেকে উন্নতি কোণ ৪৫°। উচ্চতা নির্ণয় করো।
2. ২০ মিটার লম্বা একটি ঘুড়ির সুতা ৬০° কোণে আকাশে আছে। ঘুড়ির উচ্চতা নির্ণয় করো (sin৬০°≈০.৮৬৬)।
3. ৬০ মিটার উঁচু লাইটহাউস থেকে একটি জাহাজের অবনতি কোণ ৩০°। দূরত্ব নির্ণয় করো (tan৩০°≈০.৫৭৭)।
4. ১৫ মিটার লম্বা একটি মই দেওয়ালে ৬০° কোণে হেলানো। কত উঁচুতে পৌঁছায় (sin৬০°≈০.৮৬৬)?
5. ১০০ মিটার দূরের বিন্দু থেকে একটি টাওয়ারের উন্নতি কোণ ৩০°। উচ্চতা নির্ণয় করো (tan৩০°≈০.৫৭৭)।