একাধিক ঘনবস্তুর সংযোগে গঠিত জটিল আকৃতির আয়তন ও ক্ষেত্রফল সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা সমাধান করা শিখি।
যখন দুটি ঘনবস্তু (যেমন চোঙ ও অর্ধগোলক) সংযুক্ত থাকে, তখন মোট আয়তন প্রতিটি অংশের আয়তন যোগ করে পাওয়া যায়।
একটি চোঙ (ব্যাসার্ধ ৫সেমি, উচ্চতা ১০সেমি) এর উপর একটি অর্ধগোলক (একই ব্যাসার্ধ) বসানো আছে। মোট আয়তন নির্ণয় করো (π=৩.১৪)।
চোঙ=৩.১৪×২৫×১০=৭৮৫; অর্ধগোলক=(২/৩)×৩.১৪×১২৫≈২৬১.৬৭; মোট≈১০৪৬.৬৭ ঘনসেমি
একটি শঙ্কু (ব্যাসার্ধ ৩সেমি, উচ্চতা ৪সেমি) একটি চোঙের (একই ব্যাসার্ধ, উচ্চতা ৬সেমি) সাথে সংযুক্ত। মোট আয়তন নির্ণয় করো (π=৩.১৪)।
চোঙ=৩.১৪×৯×৬=১৬৯.৫৬; শঙ্কু=(১/৩)×৩.১৪×৯×৪=৩৭.৬৮; মোট≈২০৭.২৪ ঘনসেমি
কখনো একটি ঘনবস্তু থেকে অন্য একটি ঘনবস্তু কেটে বাদ দেওয়া হয় — সেক্ষেত্রে বাদ যাওয়া অংশের আয়তন মূল আয়তন থেকে বিয়োগ করতে হয়।
একটি চোঙ (ব্যাসার্ধ ৭সেমি, উচ্চতা ১৪সেমি) থেকে একটি শঙ্কু (একই ব্যাসার্ধ ও উচ্চতা) কেটে বাদ দেওয়া হলো। অবশিষ্ট আয়তন নির্ণয় করো (π=২২/৭)।
চোঙ=২২/৭×৪৯×১৪=২১৫৬; শঙ্কু=(১/৩)×২১৫৬=৭১৮.৬৭; অবশিষ্ট≈১৪৩৭.৩৩ ঘনসেমি
এই ধরনের অপসারণ সমস্যায় কেন মোট আয়তন থেকে বিয়োগ করা হয়?
কারণ অপসারিত অংশটি আর কঠিন বস্তুর অংশ নয়, তাই মূল কঠিনের আয়তন থেকে সেই ফাঁপা অংশের আয়তন বাদ দিতে হয়
1. একটি চোঙ (ব্যাসার্ধ ৭সেমি, উচ্চতা ১২সেমি) এর উপর একটি শঙ্কু (একই ব্যাসার্ধ, উচ্চতা ৫সেমি) বসানো আছে। মোট আয়তন নির্ণয় করো (π=২২/৭)।
2. একটি গোলক (ব্যাসার্ধ ৩সেমি) এবং একটি চোঙ (একই ব্যাসার্ধ, উচ্চতা ৬সেমি) সংযুক্ত। মোট আয়তন নির্ণয় করো (π=৩.১৪)।
3. একটি ঘনক (বাহু ৭সেমি) থেকে একটি গোলার্ধ (ব্যাসার্ধ ৩.৫সেমি) কেটে বাদ দেওয়া হলো। অবশিষ্ট আয়তন নির্ণয় করো (π=২২/৭)।
4. দুটি সমান শঙ্কু মুখোমুখি সংযুক্ত করে একটি ঘনবস্তু গঠিত হলো। প্রতিটি শঙ্কুর আয়তন ৫০ ঘনসেমি হলে মোট আয়তন নির্ণয় করো।
5. কেন জটিল ঘনবস্তুর সমস্যায় প্রথমে প্রতিটি সাধারণ আকৃতি আলাদা করে চেনা জরুরি?